DIFERENSIAL MATEMATIKA KELAS 12

Rumus Turunan (diferensial) Matematika

Apa sih Turunan?

Definisi turunan aga susah kalau di berikan dalam bentuk kata (verbal). Sobat bisa misalkan ada y yang merupakan fungssi dari x, ditulis y = f(x). Yang dimaksud dengan turun y terhadap x (dinotasikan dy/dx) atau sering ditulis y’ (baca : “y aksen”) didefinisikan sebagai

masih bingung? kita simak contoh berikut
sobat punya persamaan y = 4x maka nilai dari turunan tersebut menurut definisi di atas adalah

Rumus – Rumus Turunan Fungsi Matematika

Buat memudahkan sobat belajar berikut rumushitung.com rangkumkan berbagai rumus turuna. Check this out..

Rumus 1 : Jika y = cxⁿ dengan c dan n konstanta real , maka dy/dx = cn x^n-1

contoh
y = 2x⁴ maka dy/dx = 4.2x^4-1 = 8x³
kadang ada soal yang pakai pangkat pecahan atau akar
y = 2√x = 2x^1/2 turunannya adalah 1/2.2 x ^(1/2-1) = x ^-1/2 = 1/√x

Rumus 2 : Jika y = c dengan c adalah konstanta maka dy/dx = 0
contoh jika y = 6 maka turunannya adalah sama dengan nol (0)

Rumus 3 : Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing fungsi = f'(x) + g'(x)
contoh
y = x³ + 2x² maka y’ = 3x² + 4x
y = 2x⁵ + 6 maka y’ = 10x⁴ + 0 = 10x⁴

Rumus 4 : Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x) maka y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
contoh
y = x² (x²+2) maka
f(x) = x²
f'(x) = 2x
g(x) = x²+2
g'(x) = 2x
kita masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x²+2) + 2x . x²
y’ = 4x³ + 4x (jawaban ini juga bisa sobat peroleh dengan mengalikan terlebih dahulu lalu menggunakan rumus 3)

Rumus 5 : Turunan Pembagian Fungsi

contoh soalnya

Rumus 6 : jika sobat punya y = [f(x)]ⁿ maka turunannya adalah n [f(x)]^n-1 . f'(x)

contoh

Rumus 7 : Turunan Logaritma Natural misal y = ln f(x) maka turunannya

contoh soal

Rumus 8 : e^f(x) maka dy/dx = e^f(x).f'(x)
contoh :
y = e^2x+1
f(x) = 2x+1
f'(x) = 2
maka f’ = e^2x+1 . 2 = 2e^2x+1

Rumus 9 : Turunan Trigonometri Sin

Jika sobat punya y = sin f(x) maka turunannya adalah y’ = cos f(x) . f'(x)
contoh :
y = sin(x² + 1) maka
y’ = cos (x² +1) . 2x = 2x. cos (x² +1)

Rumus 10 : Turunan Trigonometri Cos

Jika sobat punya y = cos f(x) maka turunanya adalah y’ = -sin f(x). f'(x)
contoh :
y = cos (2x+1) maka turunannya
y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)

Rumus Turunan Kedua
rumus turunan kedua sama dengan turunan dari turunan pertama (sobat turunkan sebanyak dua kali). Turunan kedua sobat peroleh dengan menurunkan turunan pertama. Contoh :
Turunan kedua dari x³ + 4x²
turunan pertama = 3x² + 8x
turunan kedua = 6x + 8

Read More

Assalamualaikum.wr.wb
Selamat datang Diblog saya, selamat mempelajari materi matematika  tentang Integral 

INTEGRAL TAK TENTU

Pengertian integral tak tentu --> integral yang nilainya tak tentu. Karena integral merupakan kebalikan (invers) dari turunan maka untuk menentukan rumusnya kita beranjat terlebih daluhu ke turunan. Dari analisa tersebut didapat rumus integralnya :

Rumus-rumus Integral Tak Tentu

1. ∫ a dx = ax + c

2. ∫ a f(x) dx = a ∫ f(x) dx
3. ∫ xn dx = 1/ n+1 ( xn+1 ) + c ; n ≠ -1
4. ∫ axn dx = a/ n+1 ( xn+1 ) + c ; n ≠ -1
5. ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
6. ∫ [f(x) - g(x)] dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx 

 Contoh Soal :
Tentukan hasil integral fungsi-fungsi berikut...

1. ∫ 6 dx     = ....
2. ∫ 8x5 dx   = ....
3. ∫ 2 3√x    = ....
4. ∫ (x + 3)2 = ....
Pembahasan :
1. ∫ 6 dx   = 6x + c
2. ∫ 8x5 dx = 8 ∫ x5 dx
            = 8/5+1 (x5+1) + c
            = 8/6 (x6) + c
            = 4/3 x6 + c
3. ∫ 2 3√x  = 2/ ⅓+1 (x⅓+1) + c
            = 6/4 x4/3 + c
            = 3/2 x4/3 + c
4. ∫ (x + 3)2 = ∫ (x2 + 6x + 9) dx
              = ⅓x3 + 3x2 + 9x + c 

                              INTEGRAL TENTU 

Integral tentu merupakan bentuk integral yang memiliki batas atas dan batas bawah sehingga nilainya lebih pasti. Integral tentu akan menghasilkan nilai tertentu yang bergantung pada batasnya. Related topics :

• Turunan atau differensial
• Rumus Dasar Integral
• Integral Trigonometri
• Integral Metode Substitusi

Integral tentu dari suatu fungsi dapat diselesaikan dengan teorema kalkulus dasar. Jika suatu fungsi f(x) merupakan fungsi yang kontinu pada selang  a ≤ x ≤ b, maka penyelesaian integralnya dapat menggunakan rumus berikut ini :

b ∫ a	f(x) dx	= [F(x)]	b a	= F(b) − F(a)

Dengan :
F(x) = anti turunan dari f(x)
b = batas atas
a = batas bawah


Contoh Soal :

1. Tentukan hasil dari : 

   2 ∫ 1

   6 dx

   
   Pembahasan :
   

   ∫	6 dx	=	6	x0+1	+ c
   			0 + 1

   2 ∫ 1

   6 dx

   = [6x]

   2 1

   2 ∫ 1

   6 dx

   = 6(2) − 6(1)

   2 ∫ 1

   6 dx

   = 6.
2. Tentukan hasil dari integral di bawah ini :

   3 ∫ 0

   (x2 - x + 3) dx

   
   Pembahasan :
   Untuk tujuan praktis penulisan rumus, misalkan x² - x + 3 = f(x).
   

   ∫	f(x) dx	=	1	x2+1 −	1	x1+1 +	3	x0+1 + c
   			2 + 1		1 + 1		0 + 1

   3 ∫ 0	f(x) dx	= [	1	x3 −	1	x2 +	3	x ]	3 0
   			3		2		1

   3 ∫ 0	f(x) dx	= {	1	(3)3 −	1	(3)2 +	3(3)} − 0
   			3		2

   3 ∫ 0	f(x) dx	= 9 −	9	+	9
   			2

   3 ∫ 0	f(x) dx	=	27
   			2

    
   Demikian blog saya, Terima kasih telah membaca. 
   Wassalamualaikum.wr.wb.

Read More